Voglio definire un tipo per una funzione che fa qualcosa e poi torna un'altra funzione dello stesso tipo, non può essere di per sé]. L'idea ovvia non lavoro ("Illegale ciclico tipo di errore" riferimento):
type Behavior[S] = S => Behavior[S]
C'è qualcosa di evidente che mi manca qui? Anche io non capisco come esprimere un'idea di "una funzione che ritorna in sé".
case class Behavior[S](step: S => Behavior[S])
Terminale F-Coalgebras sono piuttosto fresco.
Attenzione: un sacco di filo spinato & co-banane, o qualcosa del genere...
Ok, supponiamo che avete il concetto di un funtore F che cattura ciò che significa che il vostro comportamento "fa qualcosa". Nella maggior parte delle biblioteche è qualcosa di simile a questo:
trait Functor[F[_]]:
def map[A, B](fa: F[A])(f: A => B): F[B]
Un F-coalgebra A e ' essenzialmente una funzione da A per F[A]:
trait FCoalg[F[_]: Functor, A]:
def apply(a: A): F[A]
Ora, un terminale F-coalgebra T è un F-coalgebra che inoltre dispone di una proprietà che da ogni altro F-coalgebra A c'è una mediazione morphism A => T (tale che tutto permuta, bla bla):
trait TerminalFCoalg[F[_]: Functor, T] extends FCoalg[F, T]:
def mediate[A](coalg: FCoalg[F, A]): A => T
Possiamo realizzare per arbitrario F? Si scopre che ci sia:
case class TerminalFCoalgCarrier[F[_]: Functor](
step: () => F[TerminalFCoalgCarrier[F]]
)
given tfcImpl[F[_]: Functor]: TerminalFCoalg[F, TerminalFCoalgCarrier[F]] with
def apply(a: TerminalFCoalgCarrier[F]): F[TerminalFCoalgCarrier[F]] = a.step()
def mediate[A](coalg: FCoalg[F, A]): A => TerminalFCoalgCarrier[F] = a =>
TerminalFCoalgCarrier(() => summon[Functor[F]].map(coalg(a))(mediate(coalg)))
Per il bene di un esempio concreto, vediamo cosa aggeggio che fa per il più semplice si possa immaginare funtore Option:
given Functor[Option] with
def map[A, B](fa: Option[A])(f: A => B): Option[B] = fa.map(f)
type ConaturalNumber = TerminalFCoalgCarrier[Option]
Si scopre che il terminale F-coalgebra per Option sono i cosiddetti conatural numeri. Questi sono sostanzialmente i numeri naturali, più infinito numerabile. Queste cose sono ben adatto a rappresentare le lunghezze di potenzialmente infinito "clic" dei processi.
Proviamo su un insieme finito di comportamento:
enum WelshCounting:
case Eeny
case Meeny
case Miny
case Moe
object WelshCountingOptionCoalg extends FCoalg[Option, WelshCounting]:
def apply(w: WelshCounting): Option[WelshCounting] =
import WelshCounting._
w match
case Eeny => None
case Meeny => Some(Eeny)
case Miny => Some(Meeny)
case Moe => Some(Miny)
val welshMediatingMorphism =
summon[TerminalFCoalg[Option, TerminalFCoalgCarrier[Option]]]
.mediate(WelshCountingOptionCoalg)
Ora, al di sopra di macchinari automaticamente ci dà un modo universale per tradurre quei conteggio parole conatural numeri. Aggiungiamo un metodo di supporto per descrivere conatural numeri (circa):
def describe(c: ConaturalNumber): String =
var counter = 0
var curr = c
while true do
curr.step() match
case None => return s"${counter}"
case Some(next) =>
if counter > 42 then
return "probably infinite"
else {
counter += 1
curr = next
}
throw new Error("We have counted to infinity, yay! :D")
Cosa vedi per il galles, il conteggio di parole?
@main def demo(): Unit =
for w <- WelshCounting.values do
val conat = welshMediatingMorphism(w)
println(s"${w} -> ${describe(conat)}")
// Eeny -> 0
// Meeny -> 1
// Miny -> 2
// Moe -> 3
Ok, che è pulito. Proviamo con un infinitamente cliccando il processo con un solo stato che è il successore di se stesso:
object LoopForever extends FCoalg[Option, Unit]:
def apply(u: Unit) = Some(())
val loopForeverMediatingMorphism =
summon[TerminalFCoalg[Option, TerminalFCoalgCarrier[Option]]]
.mediate(LoopForever)
Come sarebbe oggi in grado di descrivere il singolo stato ()?
println(s"${()} -> ${describe(loopForeverMediatingMorphism(()))}")
// () -> probably infinite
Sembra funzionare.
Codice completo:
trait Functor[F[_]]:
def map[A, B](fa: F[A])(f: A => B): F[B]
trait FCoalg[F[_]: Functor, A]:
def apply(a: A): F[A]
trait TerminalFCoalg[F[_]: Functor, T] extends FCoalg[F, T]:
def mediate[A](coalg: FCoalg[F, A]): A => T
case class TerminalFCoalgCarrier[F[_]: Functor](
step: () => F[TerminalFCoalgCarrier[F]]
)
given tfcImpl[F[_]: Functor]: TerminalFCoalg[F, TerminalFCoalgCarrier[F]] with
def apply(a: TerminalFCoalgCarrier[F]): F[TerminalFCoalgCarrier[F]] = a.step()
def mediate[A](coalg: FCoalg[F, A]): A => TerminalFCoalgCarrier[F] = a =>
TerminalFCoalgCarrier(() => summon[Functor[F]].map(coalg(a))(mediate(coalg)))
given Functor[Option] with
def map[A, B](fa: Option[A])(f: A => B): Option[B] = fa.map(f)
type ConaturalNumber = TerminalFCoalgCarrier[Option]
def describe(c: ConaturalNumber): String =
var counter = 0
var curr = c
while true do
curr.step() match
case None => return s"${counter}"
case Some(next) =>
if counter > 42 then
return "probably infinite"
else {
counter += 1
curr = next
}
throw new Error("We cannot count to infinity :(")
enum WelshCounting:
case Eeny
case Meeny
case Miny
case Moe
object WelshCountingOptionCoalg extends FCoalg[Option, WelshCounting]:
def apply(w: WelshCounting): Option[WelshCounting] =
import WelshCounting._
w match
case Eeny => None
case Meeny => Some(Eeny)
case Miny => Some(Meeny)
case Moe => Some(Miny)
val welshMediatingMorphism =
summon[TerminalFCoalg[Option, TerminalFCoalgCarrier[Option]]]
.mediate(WelshCountingOptionCoalg)
object LoopForever extends FCoalg[Option, Unit]:
def apply(u: Unit) = Some(())
val loopForeverMediatingMorphism =
summon[TerminalFCoalg[Option, TerminalFCoalgCarrier[Option]]]
.mediate(LoopForever)
@main def demo(): Unit =
for w <- WelshCounting.values do
val conat = welshMediatingMorphism(w)
println(s"${w} -> ${describe(conat)}")
println(s"${()} -> ${describe(loopForeverMediatingMorphism(()))}")