Sono nuovo di Algebra Lineare e di apprendimento su di sistemi triangolari implementato in Julia lang. Ho un col_bs() funzione mostrerò qui che ho bisogno di fare un matematico flop conte di. Non deve essere super tecnico questo è per fini di apprendimento. Ho provato a rompere la funzione nel suo interno i loop più esterno e j loop. In mezzo c'è un conteggio di ogni FLOP , che presumo sia inutile, visto che le costanti di solito sono caduto comunque.
So anche la risposta deve essere di N^2 dalla sua una versione invertita di sostituzione avanti algoritmo che è N^2 flop. Ho cercato di fare del mio meglio per ottenere questo N^2 conte, ma quando ho provato ho finito con un strano Nj conte. Cercherò di fornire tutto il lavoro che ho fatto! Grazie a chi aiuta.
function col_bs(U, b)
n = length(b)
x = copy(b)
for j = n:-1:2
if U[j,j] == 0
error("Error: Matrix U is singular.")
end
x[j] = x[j]/U[j,j]
for i=1:j-1
x[i] = x[i] - x[j] * U[i , j ]
end
end
x[1] = x[1]/U[1,1]
return x
end
1: To start 2 flops for the addition and multiplication x[i] - x[j] * U[i , j ]
The $i$ loop does: $$ \sum_{i=1}^{j-1} 2$$
2: 1 flop for the division $$ x[j] / = U[j,j] $$
3: Inside the for $j$ loop in total does: $$ 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2$$
4:The $j$ loop itself does:$$\sum_{j=2}^n ( 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2)) $$
5: Then one final flop for $$ x[1] = x[1]/U[1,1].$$
6: Finally we have
$$\\ 1 + (\sum_{j=2}^n ( 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2))) .$$
Which we can now break down.
If we distribute and simplify
$$\\ 1 + (\sum_{j=2}^n + \sum_{j=2}^n \sum_{i=1}^{j-1} 2) .$$
We can look at only the significant variables and ignore constants,
$$\\
\\ 1 + (n + n(j-1))
\\ n + nj - n
\\ nj
$$
Il che significa che se si ignorano le costanti la possibilità più alta di flop per questa formula sarebbe $n$ ( che può essere un suggerimento per che cosa è sbagliato con la mia funzione di quanto dovrebbe essere $n^2$, proprio come il resto dei nostri sistemi triangolari credo)
